MATH PREMI

 📝 Class VII – Unit Test-1: Maths (Corrected + Rechecked Answers with Explanation) Total Marks: 20 | Time: 1 hr --- 1. What is the additive inverse of -10? (1 mark) ✅ Answer: +10 🧒 समझाओ: -10 में अगर +10 जोड़ दो तो हो जाएगा 0। 👉 इसलिए +10 ही उसका उल्टा (additive inverse) है। --- 2. Find mean of first 5 whole numbers. (1 mark) ✅ Whole numbers: 0, 1, 2, 3, 4 👉 Mean = (0 + 1 + 2 + 3 + 4) ÷ 5 = 10 ÷ 5 = 2 🧒 मतलब: 5 बच्चों ने मिलकर 10 बिस्कुट खाए, सबको बराबर देने के लिए हर एक को 2 बिस्कुट। --- 3. What is the result of multiplying two negative integers? (1 mark) ✅ Answer: Positive integer 🧒 समझाओ: Negative × Negative = Positive जैसे (–2) × (–3) = +6 --- 4. What is the mean of the first 5 natural numbers? (1 mark) ✅ Natural numbers: 1, 2, 3, 4, 5 👉 Mean = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) ÷ 5 = 15 ÷ 5 = 3 🧒 यानी: 5 बच्चों ने मिलकर 15 आम खाए, हर बच्चे को 3 आम मिले। --- 5. Find the value of: (–15) + 20 (2 marks) ✅ Answer: 5 🧒 समझाओ: 15 रुपए उधार थे, अब 20 रुपए मिल गए। 👉 तो 15 उधार चुका कर 5 बच ...

✅ Q1. Solve: 3x = 2x + 18 Step 1: x ko ek side le aate hain 3x – 2x = 18 Step 2: x = 18 ✅ Check: LHS = 3x = 3×18 = 54 RHS = 2×18 + 18 = 36 + 18 = 54 ✔️ Dono side equal – answer sahi --- ✅ Q2. Solve: 5t – 3 = 3t – 5 5t – 3t = –5 + 3 2t = –2 t = –1 ✅ Check: LHS = 5×(–1) – 3 = –5 – 3 = –8 RHS = 3×(–1) – 5 = –3 – 5 = –8 ✔️ Answer correct --- ✅ Q3. Solve: 5x + 9 = 5 + 3x 5x – 3x = 5 – 9 2x = –4 x = –2 ✅ Check: LHS = 5×(–2) + 9 = –10 + 9 = –1 RHS = 5 + 3×(–2) = 5 – 6 = –1 ✔️ Correct --- ✅ Q4. Solve: 4z + 3 = 6 + 2z 4z – 2z = 6 – 3 2z = 3 z = 3/2 ✅ Check: LHS = 4×(3/2) + 3 = 6 + 3 = 9 RHS = 6 + 2×(3/2) = 6 + 3 = 9 ✔️ Equal hai --- ✅ Q5. Solve: 2x – 1 = 14 – x 2x + x = 14 + 1 3x = 15 x = 5 ✅ Check: LHS = 2×5 – 1 = 10 – 1 = 9 RHS = 14 – 5 = 9 ✔️ Match karta hai --- ✅ Q6. Solve: 8x + 4 = 3(x – 1) + 7 RHS simplify karo: 3x – 3 + 7 = 3x + 4 LHS = 8x + 4 So: 8x + 4 = 3x + 4 8x – 3x = 4 – 4 5x = 0 x = 0 ✅ Check: LHS = 0 + 4 = 4 RHS = 3×(0 – 1) + 7 = –3 + 7 = 4 ✔️ Sahi --- ✅ Q7. Solve: x = (4/5)(x + ...

✅ Question 1: Find the product (गुणा करो) Important Rule yaad rakho: Positive × Positive = Positive Positive × Negative = Negative Negative × Positive = Negative Negative × Negative = Positive --- (a) 3 × (–1) = –3 👉 Positive number × Negative number = Negative (b) (–1) × 225 = –225 👉 Negative × Positive = Negative (c) (–21) × (–30) = 630 👉 Negative × Negative = Positive (d) –316 × (–1) = 316 👉 Dono negative, toh result positive (e) (–15) × 0 × (–18) = 0 👉 Kisi bhi number ko 0 se multiply karo, result 0 (f) (–12) × (–11) × (10) = 132 × 10 = 1320 👉 Pehle 2 negative ka product positive, fir × 10 (g) 9 × (–3) × (–6) = –27 × (–6) = 162 👉 Ek negative se negative = positive (h) (–18) × (–5) × (–4) = 90 × (–4) = –360 👉 2 negative = positive, fir × ek aur negative = negative (i) (–1) × (–2) × (–3) × 4 = –24 👉 3 negative ka product = negative × 4 = –24 (j) (–3) × (–6) × (2) × (–1) = 36 👉 Even number of negative = final result positive --- ✅ Question 2: Verify the Properties (गुणा का व...

✅ Question 1: Kya bola gaya hai? Aise do numbers likhne hain: (a) jinka sum (योगफल) –7 ho (b) jinka difference (अंतर) –10 ho (c) jinka sum 0 ho 🟢 Answer: (a) –5 + (–2) = –7 👉 Negative numbers ka addition hamesha aur zyada negative hota hai. (b) –2 – 8 = –10 👉 Jab ek number se bada negative subtract karte hain, result aur zyada negative hota hai. (c) +5 + (–5) = 0 👉 Jab ek positive aur same value ka negative number add karte hain, answer 0 aata hai. 📚 Key point: > Jab number ke aage “+” likha hai matlab wo positive hai, aur “–” ka matlab negative. --- ✅ Question 2: Kya bola gaya hai? (a) Do negative integers jinka difference 8 ho. (b) Ek negative aur ek positive integer likhna hai jinka sum –5 ho. (c) Ek positive aur ek negative integer likhna hai jinka difference –3 ho. 🟢 Answer: (a) –2 – (–10) = –2 + 10 = 8 👉 Jab kisi number se negative minus karte hain, toh wo positive ban jata hai. (b) (–7) + 2 = –5 👉 Negative bada hai, isliye total negative aaya. (c) (–2) – 1 = –2 –1 = –...

गुणधर्म समझिए - Prem Eternal Education गुणधर्म समझाइए 1️⃣ गुणनात्मक तत्त्व धर्म (Multiplicative Identity) उदाहरण: -4/5 × 1 = -4/5 👉 किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या आती है। 2️⃣ क्रम विनिमेयता (Commutative Property) उदाहरण: 13/17 × (-2/3) = (-2/3) × 13/17 👉 दो संख्याओं के स्थान बदलने पर भी गुणा का उत्तर समान रहता है। 3️⃣ गुणनात्मक प्रतिलोम गुणधर्म (Multiplicative Inverse) उदाहरण: (-19/29) × (29/19) = 1 👉 किसी संख्या को उसके उल्टे (reciprocal) से गुणा करने पर उत्तर 1 आता है। 4️⃣ सहवर्ती गुणधर्म (Associative Property) उदाहरण: (1/3 × 6) × 4/3 = 1/3 × (6 × 4/3) 👉 ब्रैकेट का स्थान बदलने पर भी उत्तर समान आता है। गुणधर्म Hinglish Name Trick to Remember गुणनात्मक तत्त्व धर्म Multiplicative Identity 1 se multiply karo, number same क्रम विनिमेयता Commutative Property Order badlo, answe...

Irrational Numbers - Class 10 PREM KA 📘 Class 10 Maths – Prove these numbers are Irrational ✍️ Solved by: Prem Sir 📍 Address: B312/6, Indra Enclave Phase 1, Kirari 📞 Contact: 6200409895 Q1. सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है। Prove that √5 is an irrational number. Maan lo √5 ek rational number hai → √5 = a/b (co-prime, b ≠ 0) Squaring: 5 = a²/b² ⇒ a² = 5b² To a bhi 5 se divisible ⇒ a = 5k Fir b bhi 5 se divisible ho gaya ⇒ contradiction ⚠️ ✅ So √5 is irrational. Q2. सिद्ध कीजिए कि 3 + 2√5 एक अपरिमेय संख्या है। Prove that 3 + 2√5 is an irrational number. Assume 3 + 2√5 rational hai ⇒ 2√5 = rational - 3 ⇒ √5 = rational/2 Par √5 irrational hai ❌ contradiction ✅ So 3 + 2√5 is irrational Q3(i). सिद्ध कीजिए कि 1/√2 एक अपरिमेय संख्या है। Prove that 1/√2 is an irrational number. √2 irrational hai, aur rational ÷ irrational = irrational ✅ So 1/√2 is irrational Q3(ii). सिद्ध कीजिए कि 7√5 एक अपरिमेय संख्या है। Prove that 7√5 is an irrational number. √5 irrational hai, aur ...

UNIT TEST – X MATHS (SET-B) 📘 UNIT TEST – X MATHS (SET-B) Solved by Prem Sir 📞 Contact: 6200409895 Q1. Find the HCF of smallest prime and smallest composite numbers. (2) Baccho ❤️, sabse chhoti prime number hoti hai 2 aur composite hoti hai 4 . Dono ka HCF nikalte hain: HCF(2, 4) = 2 ✅ Yani sahi uttar hai: 2 Q2. Prove that 5 + √3 is an irrational number. (5) Maan lo 5 + √3 rational hai. Toh 5 + √3 = a/b ⇒ √3 = a/b - 5 ⇒ rational ban gaya 😵 Par baccho, √3 to irrational hota hai! Galat maan liya. ✅ Isiliye 5 + √3 bhi irrational hai . Proved! Q3. Solve: x + 20y = 1000 and x + 26y = 1180 Chalo subtract karte hain: (x + 26y) - (x + 20y) = 180 ⇒ 6y = 180 ⇒ y = 30 Ab y = 30 ko kisi bhi eqn mein daalo: x + 20×30 = 1000 ⇒ x = 400 ✅ Final Answer: x = 400, y = 30 Q4. Show that 6ⁿ never ends with zero where n is a natural number. (3) Baccho, kisi bhi number ke last mein 0 tabhi aata hai jab usme 2 aur 5 dono ho. 6 = 2×3...

 1. Find the HCF of 56112 and 46961 2. Find the HCF of 81237 and 79532 3. Find the HCF of 11330 and 46721 4. Find the HCF of 66013 and 72905 5. Find the HCF of 53465 and 20178 6. Find the HCF of 19716 and 46025 7. Find the HCF of 29108 and 23097 8. Find the HCF of 54459 and 20430 9. Find the HCF of 93819 and 81452 10. Find the HCF of 22217 and 17620 11. Find the HCF of 76544 and 40989 12. Find the HCF of 13617 and 79685 13. Find the HCF of 18126 and 52309 14. Find the HCF of 98741 and 72470 15. Find the HCF of 31080 and 54203 16. Find the HCF of 73625 and 96789 17. Find the HCF of 26273 and 58917 18. Find the HCF of 39936 and 58503 19. Find the HCF of 95174 and 10007 20. Find the HCF of 85508 and 4260

LCM Tree Solver | PREM♾️ETERNAL EDUCATION PREM♾️ETERNAL EDUCATION – 6200409895 B-312/6, INDRA ENCLAVE, PHASE 1, KIRARI Auto LCM Tree Solver 2 साल की बच्ची से लेकर बुज़ुर्ग तक सभी को समझ में आएगा ❤️ Enter up to 10 numbers: Find LCM 🎯 Tips & Tricks by Prem Sir हर संख्या को उसकी छोटी से छोटी prime से divide करो हर step में सभी को divide करने की कोशिश करो LCM निकालने के लिए highest power वाले factors लो 2 से लेकर 100 तक की prime list याद कर लो Factor tree से सबसे fast तरीके से किया जा सकता है ❌ Students की Common गलती सबसे छोटे common factor को miss कर देना Divide करते समय गलती से remainder को ignore करना Copy में हर step को properly ना लिखना Wrong prime factorization करना © PREM♾️ETERNAL EDUCATION | Kirari

LCM Tree Solver | PREM♾️ETERNAL EDUCATION PREM♾️ETERNAL EDUCATION – 6200409895 B-312/6, INDRA ENCLAVE, PHASE 1, KIRARI Auto LCM Tree Solver 2 साल की बच्ची से लेकर बुज़ुर्ग तक सभी को समझ में आएगा ❤️ Enter up to 10 numbers: Find LCM 🎯 Tips & Tricks by Prem Sir हर संख्या को उसकी छोटी से छोटी prime से divide करो हर step में सभी को divide करने की कोशिश करो LCM निकालने के लिए highest power वाले factors लो 2 से लेकर 100 तक की prime list याद कर लो Factor tree से सबसे fast तरीके से किया जा सकता है ❌ Students की Common गलती सबसे छोटे common factor को miss कर देना Divide करते समय गलती से remainder को ignore करना Copy में हर step को properly ना लिखना Wrong prime factorization करना © PREM♾️ETERNAL EDUCATION | Kirari

HCF by Tree – Prem Sir 🌳 HCF by Factor Tree Method 👨‍🏫 Taught by Prem Sir | PREM♾️ETERNAL EDUCATION – 6200409895 दो संख्याएँ डालो और HCF Tree + Explanation देखो: Calculate HCF

LCM & HCF Calculator – Prem Sir 🧮 Auto Solve – LCM & HCF Calculator दो या तीन संख्या डालो और जवाब पाओ: Calculate

Age & Zodiac Calculator – Prem Sir 📅 Age & Zodiac Calculator अपनी जन्म-तिथि डालो और जानो उम्र + राशि Calculate

Factor Tree Generator – Prem Sir Style 🌳 Factor Tree Generator – Prem Sir Style कोई भी संख्या डालो और Prime Factor Tree बनाओ: Generate Tree

HCF vs LCM – Common Factor 🔒 HCF & LCM में Common कैसे लें? – Copy-Protected Version 📌 Common कैसे लेते हैं? HCF के लिए: सभी संख्याओं में जो Prime Factors common हों, उन्हें minimum बार लेकर गुणा करो। LCM के लिए: सभी संख्याओं के सारे Prime Factors को maximum बार लेकर गुणा करो। 🧪 Example: 12 और 18 12 = 2² × 3 18 = 2 × 3² ✅ HCF = 2¹ × 3¹ = 6 ✅ LCM = 2² × 3² = 36 ⚠️ Common गलतियाँ ❌ गलती ✅ सही तरीका HCF में max power लेना HCF में min power लेना चाहिए LCM में सिर्फ common लेना LCM में सब factors लेने होते हैं 1 से divide करने वाले factors भूल जाना 1 भी valid factor होता है 📜 Trick to Remember HCF = Common wali chhoti taqat LCM = Sabki sabse badi taqat 🎯 Final Motivation by Prem Sir “Maths में गलती नहीं, logic से जीत होती है। Common सोचो, common चुनो — यही HCF और LCM का असली खेल है।”

  🔰 Index – आप क्या-क्या सीखेंगे? 🧠 Prime Factorization क्या होता है? 📜 इसका इतिहास और अविष्कार ⚙️ इसका उपयोग – LCM और HCF में कैसे होता है ✍️ 5-digit तक के नंबरों में कैसे Prime Factor निकालें 🧪 Tips & Tricks – याद रखने और तेज़ी से करने के लिए 📘 Real-life examples + Extra facts 🧠 1. Prime Factorization क्या होता है? Prime Factorization = किसी भी संख्या को उसके Prime Numbers के गुणनखंड में तोड़ना। 📌 Prime Numbers = जो सिर्फ 1 और खुद से divide हों (जैसे: 2, 3, 5, 7, 11…) उदाहरण: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 → यही है इसका Prime Factorization ✍️ इसे factor tree या divide method से किया जाता है। 📜 2. Prime Factorization का इतिहास (History) 🏺 प्राचीन यूनानी गणितज्ञ Euclid (300 BC) ने सबसे पहले Prime Numbers और Unique Factorization का सिद्धांत दिया। 📘 Fundamental Theorem of Arithmetic: 👉 हर संपूर्ण संख्या (Composite number) का Prime Factorization सिर्फ एक ही होता है। भारतीय गणितज्ञों जैसे आर्यभट्ट और भास्कराचार्य ने भी प्राचीन काल में factorization के नियम...

HCF Explained by Prem Sir – A to Z 📘 HCF – Highest Common Factor Taught by: Prem Sir | टॉट बाय: प्रेम सर | देसी भाषा में समझाया गया 🧠 HCF क्या होता है? HCF = Highest Common Factor मतलब: ऐसा सबसे बड़ा factor जो सभी दी गई संख्याओं को पूरी तरह divide कर सके। H = Highest = सबसे बड़ा C = Common = जो सभी में हो F = Factor = जो पूरी तरह divide करे 🍬 बच्चों की भाषा में: बेटा मान लो – Ramu और Shamu के पास 12 और 18 टॉफियाँ हैं। वो दोनों टॉफियों को बराबर ग्रुप्स में बाँटना चाहते हैं – कि कुछ बचे नहीं। HCF = 6 होगा — क्योंकि 6-6 के ग्रुप में सबकुछ बराबर बँटेगा और कुछ नहीं बचेगा। 🎓 HCF निकालने के तरीके: 📍 1. Common Factors Method Example: 8 और 12 Factors of 8 = 1, 2, 4, 8 Factors of 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Common: 1, 2, 4 → Highest = 4 📍 2. Prime Factorization Method Example: 18 और 24 18 = 2 × 3 × 3 24 = 2 × 2 × 2 × 3 Common Primes: 2 × 3 = 6 🔁 HCF vs LCM ...

LCM Worksheet – 50 Questions by Prem Sir 📘 LCM Worksheet – 50 Questions 🧠 By Prem Sir | अभ्यास ही सफलता की कुंजी है! नीचे दिए गए 50 सवालों को हल करो और अपना LCM मज़बूत करो। हर सवाल के लिए खुद से solve करो — Answer box खाली है। Q. No. Find LCM of Your Answer 1 4, 6 2 5, 10 3 3, 9 4 2, 8 5 6, 9 6 7, 5 7 12, 15 8 8, 18 9 10, 20 10 11, 13 11 9, 6 12 14, 21 13 16, 24 14 18, 30 15 20, 25 16 7, 14 17 9, 12 18 8, 32 19 13, 26 20 15, 45 21 11, 22 22 16, 20 23 18, 36 24 25, 40 25 30, 45 26 6, 8 27 9, 27 28 7, 28 29 4, 10 30 12, 16 31 5, 15 32 6, 18 33 8, 12 34 9, 15 35 10, 25 36 11, 33 37 14, 28 38 16, 32 39 18, 24 40 20, 30 41 22, 33 42 24, 36 43 25, 35 44 27, 54 45 28, 42 46 30, 60 47 32, 48 48 36, 72 49 40, 50 50 45, 90 💡 Tip by Prem Sir: पहले दोनों के टेबल लिखो – जो पहली बार...

LCM Explained by Prem Sir – A to Z 📘 LCM – Lowest Common Multiple Taught by: Prem Sir टॉट बाय: प्रेम सर | पढ़ाया गया: प्रेम सर द्वारा 🪙 LCM क्या होता है? LCM = Lowest Common Multiple LCM का मतलब होता है: किसी दो या ज़्यादा संख्याओं का सबसे छोटा ऐसा गुणज (multiple) जो उन सभी से पूरी तरह divide हो जाए। L = Lowest = सबसे छोटा C = Common = जो दोनों में हो M = Multiple = जो टेबल में आता हो 🍭 बच्चों की भाषा में: 👧 बच्ची: "Sir, LCM क्या होता है?" 👨‍🏫 Prem Sir: "बेटा, मान लो दो बच्चे हैं – तुम और भाई। तुम 4-4 मिनट में टॉफी खाते हो भाई 6-6 मिनट में टॉफी खाता है अब दोनों एक साथ कब टॉफी खाएँगे? ✅ जवाब: 12 मिनट पर 👉 यही है LCM! 🎓 क्लासरूम Story: 5, 10, और 15 नंबर के बच्चों में जो पहली बार तीनों के टेबल में साथ आएगा – वही बनेगा LCM Leader! 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30... 10 = 10, 20, 30... 15 = 15, 30, 45... ✅ Common Multiple = 30 📌 LCM = 30 🧮 LCM निकालने ...

1 to 100: Rational and Irrational Number Chart 📊 Rational vs Irrational Numbers (1 to 100) Number Type Explanation 1 Rational 1 = 1/1 √2 Irrational √2 ≈ 1.414… (Non-repeating) 2 Rational 2 = 2/1 √3 Irrational √3 ≈ 1.732… (Non-repeating) 3 Rational 3 = 3/1 π Irrational π ≈ 3.1415… (Non-repeating) 4 Rational 4 = 4/1 √5 Irrational √5 ≈ 2.236… (Non-repeating) 5 Rational 5 = 5/1 √7 Irrational √7 ≈ 2.645… 6 Rational 6 = 6/1 √10 Irrational √10 ≈ 3.162… 7 Rational 7 = 7/1 e Irrational e ≈ 2.718… 8 Rational 8 = 8/1 9 Rational 9 = 9/1 10 Rational 10 = 10/1 11 Rational 11 = 11/1 12 Rational 12 = 12/1 13 Rational 13 = 13/1 14 Rational 14 = 14/1 15 Rational 15 = 15/1 🟩 All natural numbers (1–100) are rational because they can be written as p/q. 🟥 Numbers like √2, √3, π, e are irrational because their decimal form never ends or repeats. ...

Chapter 1: Rational Numbers - Prem Sir ❤️PREM♾️ETERNAL EDUCATION Contact: 6200409895 📘 Chapter 1: Rational Numbers Taught by: Prem Sir टॉट बाय: प्रेम सर पढ़ाया गया: प्रेम सर द्वारा ⭐ What is a Rational Number? A rational number is a number that can be written in the form p/q , where p and q are integers and q ≠ 0. कोई भी ऐसा संख्या जो p/q (पी बटे क्यू) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूरे अंक हों और q कभी 0 ना हो — वही Rational Number है। 🫓 p/q को रोटी से समझो: "पी बटा क्यू" यानी: कुल चीज़ कितने टुकड़े में बँटी और तुम्हारे हिस्से में कितना आया। 📜 कहानी से समझो: एक गरीब किसान की 1 रोटी है। वो अपने 3 बच्चों में बराबर बाँटता है। ➡ हर बच्चे को मिला: 1/3 रोटी — यानि p/q = 1/3 👧 बच्ची पूछे: "Sir, ये p kya hai? और q kya hai?" 👨‍🏫 Prem Sir: बेटा, • p (पी) मतलब — कितना हिस्सा तुम्हारे पास है • q (क्यू) मतलब — कुल कितने हिस्सों में चीज़ बाँटी गई है 🐄 किसान भाई से: 10 क...